Alessandro Striggio nasceu em Mântua (Itália), em c.1535. Esteve ligado à corte dos Médicis, em Florença, de 1560 a 1574, e depois, foi mestre de capela na corte de Mântua, cidade onde morreu, em c.1595.
Striggio foi um dos primeiros compositores de intermezzos em música para as representações da corte florentina, intermezzos que, mais tarde, deram origem à ópera italiana. Esta música de teatro era ricamente instrumentada (flautas, cornetins, trombones, violas, alaúdes, cravos, etc.); por outro lado, um moteto de Striggio (para o casamento de Guilherme VI da Baviera) foi escrito para 40 partes vocais e instrumentais (8 trombones, 8 grandes flautas, 8 violas, um instrumento de plectro, um arquilaúde).
Além dos intermezzos, deixou missas, motetos, madrigais (2 livros a 6 vozes e 5 a 5 vozes), Il cicalamento delle donne al bucato e la caccia (a 4, 5, 6 e 7 vozes), comparável ao Caquet des femmes, de Janequin, no estilo e no espírito.